破解椭圆曲线（椭圆曲线运算规则）

本文目录一览：

• 1、密码学的破译密码
• 2、椭圆曲线密码领域谁最强?
• 3、加密的怎么破解
• 4、关于加密、解密算法、密钥，哪位能给我举个形象的例子
• 5、非对称加密算法有哪些
• 6、赛尔马大定律何时破解的

密码学的破译密码

被动攻击

选择明文攻击

选择密文攻击

自适应选择密文攻击

暴力攻击

密钥长度

唯一解距离

密码分析学

中间相会攻击

差分密码分析

线性密码分析

Slide attack cryptanalysis

Algebraic cryptanalysis

XSL attack

Mod n cryptanalysis

弱密钥和基于口令的密码

暴力攻击

字典攻击

相关密钥攻击

Key derivation function

弱密钥

口令

Password-authenticated key agreement

Passphrase

Salt

密钥传输/交换

BAN Logic

Needham-Schroeder

Otway-Rees

Wide Mouth Frog

Diffie-Hellman

中间人攻击

伪的和真的随机数发生器

PRNG

CSPRNG

硬件随机数发生器

Blum Blum Shub

Yarrow (by Schneier,et al)

Fortuna (by Schneier,et al)

ISAAC

基于SHA-1的伪随机数发生器， in ANSI X9.42-2001 Annex C.1 (CRYPTREC example)

PRNG based on SHA-1 for general purposes in FIPS Pub 186-2 (inc change notice 1) Appendix 3.1 (CRYPTREC example)

PRNG based on SHA-1 for general purposes in FIPS Pub 186-2 (inc change notice 1) revised Appendix 3.1 (CRYPTREC example)

匿名通讯　Dining cryptographers protocol (by David Chaum)

匿名投递

pseudonymity

匿名网络银行业务

Onion Routing

密码分析又称破密术。密码分析的目的是发现密码机制的弱点，从事者可能是意图颠覆系统恶意的攻击者或评估系统弱点的设计人。在现代，密码算法与协定必须被仔细检查和测试，确定其保证的安全性。

大众普遍误解认为所有加密法都可以被破解。Bell Labs的Claude Shannon在二次世界大战时期便证明只要钥匙是完全随机，不重复使用，对外绝对保密，与信息等长或比信息更长的一次一密是不可能破解的。除了一次一密以外的多数加密法都可以以暴力攻击法破解，但是破解所需的努力可能是钥匙长度的指数成长。

密码分析的方式有很多，因此有数个分类。一个常见的分别法则是攻击者知晓多少信息。在唯密文攻击中，密码分析者只能存取密文，好的现代密码系统对这种情况通常是免疫的。在已知明文攻击中，密码分析者可以存取多个明文、密文对。在选择明文攻击中，密码分析者可以自选任意明文，并被赋予相对应的密文，例如二战时布列颠所使用的园艺法。最后，选择密文攻击中，密码分析者可以自选任意密文，并被赋予相对应的明文

对称钥匙加密的密码分析通常旨在寻找比已知最佳破解法更有效率的方式。例如，以最简单的暴力法破解DES需要一个已知明文与解密运算，尝试近半数可能的钥匙。线性分析攻击法对DES需要已知明文与DES运算，显然比暴力法有效。

公开钥匙算法则基于多种数学难题，其中最有名的是整数分解和离散对数问题。许多公开钥匙密码分析在研究如何有效率地解出这些计算问题的数值算法。例如，已知解出基于椭圆曲线的离散对数问题比相同钥匙大小的整数因子分解问题更困难。因此，为了达到相等的安全强度，基于因子分解的技术必须使用更长的钥匙。由于这个因素，基于椭圆曲线的公开钥匙密码系统从1990年代中期后逐渐流行。

当纯粹的密码分析着眼于算法本身时，某些攻击则专注于密码装置执行的弱点，称为副通道攻击。如果密码分析者可以存取到装置执行加密或回报通行码错误的时间，它就可能使用时序攻击法破解密码。攻击者也可能研究信息的模式与长度，得出有用的信息，称为流量分析，对机敏的敌人这相当有效。当然，社会工程与其它针对人事、社交的攻击与破密术一并使用时可能是最有力的攻击法。

椭圆曲线密码领域谁最强?

密码学领域重大发现：

山东大学王小云教授成功破解MD5

2004年8月17日的美国加州圣巴巴拉，正在召开的国际密码学会议（Crypto’2004）安排了三场关于杂凑函数的特别报告。在国际著名密码学家Eli Biham和Antoine Joux相继做了对SHA-1的分析与给出SHA-0的一个碰撞之后，来自山东大学的王小云教授做了破译MD5、HAVAL-128、MD4和RIPEMD算法的报告。在会场上，当她公布了MD系列算法的破解结果之后，报告被激动的掌声打断。王小云教授的报告轰动了全场，得到了与会专家的赞叹。报告结束时，与会者长时间热烈鼓掌，部分学者起立鼓掌致敬，这在密码学会议上是少见的盛况。王小云教授的报告缘何引起如此大的反响？因为她的研究成果作为密码学领域的重大发现宣告了固若金汤的世界通行密码标准MD5的堡垒轰然倒塌，引发了密码学界的轩然大波。会议总结报告这样写道：“我们该怎么办？MD5被重创了；它即将从应用中淘汰。SHA-1仍然活着，但也见到了它的末日。现在就得开始更换SHA-1了。”

关键词：碰撞＝漏洞＝别人可以伪造和冒用数字签名。

Hash函数与数字签名（数字手印）

HASH函数，又称杂凑函数，是在信息安全领域有广泛和重要应用的密码算法，它有一种类似于指纹的应用。在网络安全协议中，杂凑函数用来处理电子签名，将冗长的签名文件压缩为一段独特的数字信息，像指纹鉴别身份一样保证原来数字签名文件的合法性和安全性。在前面提到的SHA-1和MD5都是目前最常用的杂凑函数。经过这些算法的处理，原始信息即使只更动一个字母，对应的压缩信息也会变为截然不同的“指纹”，这就保证了经过处理信息的唯一性。为电子商务等提供了数字认证的可能性。

安全的杂凑函数在设计时必须满足两个要求：其一是寻找两个输入得到相同的输出值在计算上是不可行的，这就是我们通常所说的抗碰撞的；其二是找一个输入，能得到给定的输出在计算上是不可行的，即不可从结果推导出它的初始状态。现在使用的重要计算机安全协议，如SSL，PGP都用杂凑函数来进行签名，一旦找到两个文件可以产生相同的压缩值，就可以伪造签名，给网络安全领域带来巨大隐患。

MD5就是这样一个在国内外有着广泛的应用的杂凑函数算法，它曾一度被认为是非常安全的。然而，王小云教授发现，可以很快的找到MD5的“碰撞”，就是两个文件可以产生相同的“指纹”。这意味着，当你在网络上使用电子签名签署一份合同后，还可能找到另外一份具有相同签名但内容迥异的合同，这样两份合同的真伪性便无从辨别。王小云教授的研究成果证实了利用MD5算法的碰撞可以严重威胁信息系统安全，这一发现使目前电子签名的法律效力和技术体系受到挑战。因此，业界专家普林斯顿计算机教授Edward Felten等强烈呼吁信息系统的设计者尽快更换签名算法，而且他们强调这是一个需要立即解决的问题。

面对Hash函数领域取得的重大研究进展，Crypto 2004 会议总主席StorageTek高级研究员Jim Hughes 17 日早晨表示，此消息太重要了，因此他已筹办该会成立24年来的首次网络广播（Webcast ）。Hughes在会议上宣布：“会中将提出三份探讨杂凑碰撞（hash collisions ）重要的研究报告。”其中一份是王小云等几位中国研究人员的研究发现。17日晚，王小云教授在会上把他们的研究成果做了宣读。这篇由王小云、冯登国、来学嘉、于红波四人共同完成的文章，囊括了对MD5、HAVAL-128、MD4和RIPEMD四个著名HASH算法的破译结果。在王小云教授仅公布到他们的第三个惊人成果的时候，会场上已经是掌声四起，报告不得不一度中断。报告结束后，所有与会专家对他们的突出工作报以长时的热烈掌声，有些学者甚至起立鼓掌以示他们的祝贺和敬佩。当人们掌声渐息，来学嘉教授又对文章进行了一点颇有趣味的补充说明。由于版本问题，作者在提交会议论文时使用的一组常数和先行标准不同；在会议发现这一问题之后，王小云教授立即改变了那个常数，在很短的时间内就完成了新的数据分析，这段有惊无险的小插曲倒更加证明了他们论文的信服力，攻击方法的有效性，反而凸显了研究工作的成功。

会议结束时，很多专家围拢到王小云教授身边，既有简短的探讨，又有由衷的祝贺，褒誉之词不绝。包含公钥密码的主要创始人R. L. Rivest和A. Shamir在内的世界顶级的密码学专家也上前表示他们的欣喜和祝贺。

国际密码学专家对王小云教授等人的论文给予高度评价。

MD5的设计者，同时也是国际著名的公钥加密算法标准RSA的第一设计者R．Rivest在邮件中写道：“这些结果无疑给人非常深刻的印象，她应当得到我最热烈的祝贺，当然，我并不希望看到MD5就这样倒下，但人必须尊崇真理。”

Francois Grieu这样说：“王小云、冯登国、来学嘉和于红波的最新成果表明他们已经成功破译了MD4、MD5、HAVAL-128、RIPEMD-128。并且有望以更低的复杂度完成对SHA-0的攻击。一些初步的问题已经解决。他们赢得了非常热烈的掌声。”

另一位专家Greg Rose如此评价：“我刚刚听了Joux和王小云的报告，王所使用的技术能在任何初始值下用2^40次hash运算找出SHA-0的碰撞。她在报告中对四种HASH函数都给出了碰撞，她赢得了长时间的起立喝彩，（这在我印象中还是第一次）。

她是当今密码学界的巾帼英雄。（王小云教授的工作）技术虽然没有公开，但结果是无庸质疑的，这种技术确实存在。我坐在Ron Rivest前面，我听到他评论道：‘我们不得不做很多的重新思考了。’”

加密的怎么破解

不知道你说的是哪种加密方式加密的，现在很多办公文件都是有自带的设置密码功能，如果是这种加密方式的话，破解会很难，还有就是使用win rar类似的压缩工具进行压缩设置密码，采用的是椭圆曲线算法，加密技术也很强，破解难，还有一种方式就是使用加密软件进行加密，这个就要看加密技术了，有些伪加密，或者隐藏文件的很容易破解，但是如果是使用的国家标准加密算法就很难破解了。例如红线隐私保护系统采用透明加密技术，保存即加密。用高强度加密算法AES256,512，SM2、SM3等。

关于加密、解密算法、密钥，哪位能给我举个形象的例子

加密就像你钥匙深进钥匙孔，逆时针转一下

解密就像你钥匙深进钥匙孔，顺时针转一下

密钥就像你那把钥匙上面的齿

暴力破解就像做了世界上所有可能的齿的钥匙，一把一把试。不可以理解为直接砸开。

就像商场里衣服上有个锁，如果没有钥匙，就算怎么弄开，那件衣服都没法穿了。所以就一定要有钥匙。

所以密钥叫作key（钥匙）

应该很形象了吧。

加密从数学角度就是一个像函数c=E(m,k)

输入：m是消息明文，k是密钥，

输出：c是消息密文

D是E的反函数，m'=D(c',k')

输入：c'是消息密文，k'是密钥，

输出：m'是消息明文

当c=c', k=k'时，一定有m=m'

c，m，k可以看成一个个大整数，比如c=394783579347293479382。

最简单的一个加密就是

E(m,k)=m+k

D(c,k)=c-k

非对称加密算法有哪些

RSA：RSA 是一种目前应用非常广泛、历史也比较悠久的非对称秘钥加密技术，在1977年被麻省理工学院的罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）三位科学家提出，由于难于破解，RSA 是目前应用最广泛的数字加密和签名技术，比如国内的支付宝就是通过RSA算法来进行签名验证。它的安全程度取决于秘钥的长度，目前主流可选秘钥长度为 1024位、2048位、4096位等，理论上秘钥越长越难于破解，按照维基百科上的说法，小于等于256位的秘钥，在一台个人电脑上花几个小时就能被破解，512位的秘钥和768位的秘钥也分别在1999年和2009年被成功破解，虽然目前还没有公开资料证实有人能够成功破解1024位的秘钥，但显然距离这个节点也并不遥远，所以目前业界推荐使用 2048 位或以上的秘钥，不过目前看 2048 位的秘钥已经足够安全了，支付宝的官方文档上推荐也是2048位，当然更长的秘钥更安全，但也意味着会产生更大的性能开销。

DSA：既 Digital Signature Algorithm，数字签名算法，他是由美国国家标准与技术研究所（NIST）与1991年提出。和 RSA 不同的是 DSA 仅能用于数字签名，不能进行数据加密解密，其安全性和RSA相当，但其性能要比RSA快。

ECDSA：Elliptic Curve Digital Signature Algorithm，椭圆曲线签名算法，是ECC（Elliptic curve cryptography，椭圆曲线密码学）和 DSA 的结合，椭圆曲线在密码学中的使用是在1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分别独立提出的，相比于RSA算法，ECC 可以使用更小的秘钥，更高的效率，提供更高的安全保障，据称256位的ECC秘钥的安全性等同于3072位的RSA秘钥，和普通DSA相比，ECDSA在计算秘钥的过程中，部分因子使用了椭圆曲线算法。

赛尔马大定律何时破解的

彼埃尔.德.费马(1601-1665)是数学史上最伟大的业余数学家,他的名字频繁地与数论联系在一起,可是他在这一领域

的工作超越了他所在的时代,所以他的同代人更多地了解他是从他的有关坐标几何(费马独立于笛卡尔发明了坐标几

何),无穷小演算(牛顿和莱布尼茨使之硕果累累)和概率论(本质上是费马和帕斯卡共同创立的)的研究中得出的.费马

并不是一位专业数学家,他的职业是律师兼土伦地方法院的法官.

费马登上法学职位后开始了业余数学研究;虽然他未受过正规的数学训练,但他很快对数学产生了浓厚的兴趣,可惜

他未养成发表成果的习惯,事实上在其整个数学生涯中,他未发表过任何东西.另一方面,费马保持了跟同时代的最活

跃和最权威的数学家之间的广泛的通信联系.在那个由数学巨人组成的世界里,有笛沙格,笛卡尔,帕斯卡,沃利斯和雅

克.贝努里,而这位仅以数学为业余爱好的法国人能和他们中任何一位相媲美.

著名的费马大定理的生长道路即漫长又有趣.1453年,新崛起的奥斯曼土耳其帝国进攻东罗马帝国的都城-----君士

坦丁堡陷落了.拜占庭的学者纷纷逃向西方,也带去了希腊学者的手稿,其中就有刁番都的算术.这本书一直流传

到今天,但在1621年前几乎无人去读他.这一年,克罗德.巴舍按照希腊原文重新出版了这本书,并附有拉丁译文,注释

和评论.这才使欧洲数学家注意到这本书,似乎费马就是读了这本书才对数论开始感兴趣的.

在读算术时,费马喜欢在页边空白处写一些简要的注记.在卷II刁番都问题8旁边的空白处,原问题是"给定一个

平方数,将其写成其他两个平方数之和",费马写道:"另一方面,不可能将一个立方数写成两个立方数之和,或者将一个

四次幂写成两个四次幂之和.一般地,对于任何一个数,其幂大于2,就不可能写成同次幂的另外两个数之和.对此命题

我得到了一个真正奇妙的证明,可惜空白太小无法写下来."

用代数术语表达,刁番都问题是想求出方程:

x2+y2=z2 的有理数解,这已经由古希腊数学家欧几里德得到:x=2mn,y=m2-n2,z=m2+n

2

而费马在页边的注解断言,若n是大于2的自然数,则方程

xn+yn=zn

不存在有理数解.这就是我们今天称为费马大定理的由来.

尽管在普通人的心目中,相信费马真的找到了一个奇妙的证明,但他毕竟是一个动人的故事,17世纪的一位业余数学

爱好者证明了一个结果,他使得其后350年间的数学家起来为之奋斗了,然而却劳而无功.他的问题是如此简明,因而这

个故事更富有感染力.而且永远存在费马是正确的可能性.

从费马的另一处注解中,数学史家发现了费马唯一具体的对于n=4的情形做的证明,在这个证明中,费马发明了一种

"无穷递降法",他利用了整数边直角三角形的面积不可能是平方数的结论,假设方程:

x4+y4=z4

有一组有理解,令a=x4,b=2x2z2,c=z4+x4,d=y2xz.反复利用熟知的恒等式:(s+t)2=s2+2st+t2 得到:a2+b2=(z4

-x4)2+4x4z4=z8-2x4z4+x8+4x4z4=(z4+x4)2=c2.并且有:

ab/2=y42x2z2=(y2xz)2=d2

于是,a2+b2=c2,并且ab/2=d2.但是这已经证明是不可能的,因此假定n=4时有解是错误的.

对于n=3的情形,后来的欧拉在1753年用了一种有缺陷的方法证明了这个命题.他使用了一种"新数",即形如a+b√-

3的数系,这个数系在许多方面与整数有相似之处,两者都构成一个数环.但他并不具备整数的全部性质,欧拉证明中用

到的最要紧的性质是唯一因子分解定理,对于a+b√-3数系,这个定理碰巧也成立,所以欧拉的结论是正确的.但是换成

别的形式比如a+b√-5,则唯一因子分解定理就不成立了.关于对于什么样的数系唯一因子分解定理成立的理论叫做示

性类理论.

接着,1825年,20岁的狄利赫莱和70岁的勒让德同时证明了n=5.

1832年,法国杰出的女数学家索非.热尔曼证明:若p是奇素数并使得2p+1也是素数,则费马大定理成立.

1839年,拉梅证明了n=7.

取得突破性进展的是德国数学家E.库莫尔,1847年,他证明了对于小于100的除了37,59和67这三个所谓非正则素数

以外,费马大定理成立.在这一证明过程中,库莫尔的最重要贡献不在于费马大定理本身,而是发明了一种全新的概念

-----理想数,这是一种特别有用的涉及范围极广的概念,他将引出一个更一般的概念------理想,以及整个新的数学

分支-----理想论,后者的基本原理现在已经成为大学一般数学系学生的必修课.

1983年,29岁的德国数学家G.法尔廷斯证明了一个结论:对于每一个大于2的指数n,费马方程

xn+yn=zn

至多有有限多个解.这一证明使他赢得了1986年的菲尔兹奖.他把存在无穷多个解的可能性降低到最多只可能有有限

多个解,这确实是一个巨大的成就.

但是,费马大定理被彻底征服的途径一定会使涉及到这一领域的所有前人出乎意外,最后的攻坚路线跟费马本人,欧

拉和库莫尔等人的完全不同,他是现代数学诸多分支(椭圆曲线论,模形式理论,伽罗华表示理论,等等)综合发挥作用

的结果.

其中最重要的武器是椭圆曲线和模形式理论.在50年代,日本数学家谷山丰和志村五郎提出一个猜想:有理数域上的

每条椭圆曲线都有同构的模形式存在(今天我们一般称之为谷山-志村猜想).

所谓椭圆曲线是由椭圆积分衍化而来的,他是如下形式的三次曲线:

y2=Ax3+Bx2+Cx+D

而模形式是解析数论中研究的一种函数的运算(模函数是满足某种线性变换的复变函数,而摸形式是处处全纯的摸

函数运算,全纯是指函数的摸是有限的).而通过相似的格,可以将椭圆曲线与摸形式联系在一起.

从60年代开始,有人将费马方程xn+yn=zn 和形如

y2=x(x+A)(x+B) (1)

的椭圆曲线相联系,最初的着眼点是利用跟费马大定理有关的结论来证明与椭圆曲线有关的结论.1984年秋,G.弗赖在

两者的联系方面迈出了关键性的一步,他参加了在德国黑森州奥波沃尔法赫小城举行的一次数学讨论会上演说中提出

:假定费马大定理不成立,即存在一组非零整数a,b,c使得an+bn=cn (n2),那么用这组解构造出的形如(1)的椭圆曲线

(在(1)中令A=an ,

B=-bn ,现在称这类椭圆曲线为弗赖曲线),不可能是摸形式.而这与谷山-志村猜想矛盾.如果弗赖的结论和谷山-志村

猜想都得到证明是正确的,根据反证法的逻辑可知,"假定费马大定理不成立"是错的,因而导出费马大定理正确.可惜

弗赖本人未能证明自己的论断;但是在1986年,K.里贝特按照美国数学家J.P.赛尔的思想证明了弗赖的论断.于是,证

明费马大定理的工作归结为去证明谷山-志村猜想.

当时的数学家们普遍认为,要证明谷山-志村猜想还是很遥远的事情,但是,年轻的英国数学家安德鲁.怀尔斯对这种

看法不以为然,他立即集中全部精力去证明这个猜想.经过7年的艰苦奋斗,怀尔斯于1993年6月在英国剑桥大学牛顿数

学科学研究所举行的数学讨论会上,报告了他对如下结论的证明:对于有理数域上的一大类椭圆曲线(用专业术语称为

半稳定的椭圆曲线),谷山-志村猜想成立.由于弗赖曲线恰好属于半稳定的椭圆曲线的范围,因此费马大定理自然地成

为怀尔斯的推论.据称怀尔斯的证明长达200页.按照数学界的习惯,他的证明在得到确认之前,必须经过其他有关数学

家的详细审查,尽管当时许多人相信怀尔斯的证明是经得起推敲的.好事多磨,事情并未就此了结.有关怀尔斯的证明

中存在漏洞的传闻不胫而走.1993年12月4日,怀尔斯给他的同行们发出了一封电子邮件,承认他的证明中确有漏洞.数

学家对待证明的态度是十分严肃的,不容半点含糊.

1994年10月25日,美国俄亥俄州立大学的教授K.鲁宾以电子邮件的形式向数学界的朋友发出了谨慎而乐观的消息:

"今天早上,有两篇论文已经发表,他们是:"椭圆模曲线和费马大定理",作者是安德鲁.怀尔斯;"某些赫克代数的环

论性质",作者是R.泰勒和安德鲁.怀尔斯.第一篇是一篇长文,...他宣布了费马大定理的一个证明,而这个证明中关键

的一步依赖于第二篇短文...."

1995年7月号的"美国数学会通告"上发表了G.法尔廷斯的文章,题为"R.泰勒和A.怀尔斯对费马大定理的证明".他开

宗明义,以肯定的语调宣称:"在本文题目中所提到的猜想于1994年9月终于被完整地证明了."至此,人们相信那个搅扰

了数学家300多年的著名的猜想真正成为了一条定理!

虽然费马大定理已经被证明了,但是也引起我们深入的哲学思考,怀尔斯是用归纳法来证明谷山-志村猜想的,即对

于椭圆曲线的E-序列,对应着模形式的M-序列,并且应用了数学中高深的群论思想.那么我们要想,当年费马写在刁番

都算术的空白处的"奇妙的证明"到底存在吗?无独有偶,我国的一位学者蒋春喧在怀尔斯之前就已经用初等数学

的方法证明了费马大定理,并且得到了我国数论专家乐茂华和美国科学家桑蒂利的支持,想必不会是没有根据的错误

论证.我们假设是正确的,那么这是否就是费马本人想到的那种"奇妙的证明"呢?对于这个问题,我们只能关注事态的

发展,拭目以待最后的结果了.

我至今还未找到我国学者蒋春喧的有关费马大定理的简单证明.等我找到之后会写完本篇文章,如果那位网友能帮

助我找到,我将不胜感激,谢谢.

获奖和评论

1995-96年度数学沃尔夫(Wolf)奖由怀尔斯和朗兰兹(Robert P. Langlands)分享，于1996年3月24日在耶路撒冷由以

色列总统魏兹曼颁发，奖金十万美元.

沃尔夫基金会称，怀尔斯得奖是“由于对数论及相关领域的壮观贡献，由于在若干基本猜想上得到的巨大进展，由

于解决了费尔马大定理". 美国数学会的报道说, 怀尔斯引入深刻的奇异的方法, 对于数论中一些长期未决的基本问

题的解决作出了巨大的贡献.例如, BSD猜想, 伊瓦萨瓦(Iwasawa)理论主猜想, 和谷山丰-志村五郎(Taniyama-Shim

ura)猜想. 他的工作的顶峰是对令人称颂的费尔马大定理的证明, 此定理塑造了过去两个世纪大多数论的形态. 朗

兰兹是60岁的著名数学家，他的“朗兰兹猜想"影响深远，博大精深.

沃尔夫数学奖的历届得主都是极负盛名的数学家，如盖尔丰德，西格尔，韦伊，嘉当，陈省身，小平邦彦等. 该奖

是国际上极有影响的大奖，由沃尔夫捐款在1978年设立. 也有化学,医药,农业,和艺术奖.（沃尔夫原居德国，一战

前移居古巴，1961年起任古巴驻以色列大使，后留居以色列.与德国专门为费马大定理而设的沃尔夫斯克尔奖无关.

）.

怀尔斯获美国“国家科学院奖”被宣布是奖励“他对费马大定理的证明，这是他发明了一种美丽的战略，证明了志

村五郎-谷山丰猜想的一大部分才完成的;也是奖励他在追求自已的思想实现的过程中所表现出的勇气和技巧力量".

此奖是在1988年为纪念美国数学会一百周年设立的, 奖金五千美元，奖给近十年内发表的杰出数学研究. 以前的得

主是朗兰兹(1989)和麦克费尔逊(1993).

美国数学会在上述得奖报道中,刊登了怀尔斯过去的导师剑桥大学的蔻茨(J. Coates)的评论文章. 文章说: 怀尔斯

在牛津大学毕业后, 于1974-75学年度到剑桥."他的天才很快被斯文哪尔敦--戴尔nnerton-Dyer)注意到. 他因管理

剑桥大学太忙, 不能作怀尔斯的研究生导师,对这我很高兴. 结果当怀尔斯1975夏开始科研时,我非常幸运地得以能

指导他的数学研究第一步"."我们最后得以证明平行于伊瓦撒瓦的结果",证明了BSD猜想的秩零特殊情况."我很快认

识到他具有两个显著的数学禀赋,我相信这在他以后的全部数学生涯中都起了关键的作用.第一,他优先于一切地要去

证明困难的具体定理,而不愿去作优美的无所不包的猜想. 第二, 他有惊人的能力去吸收大量的极高深极抽象的机制

, 并在脚踏实地的问题中贯彻直到得出巨大的成果".到1980年代中期, 怀尔斯"对于伊瓦撒瓦理论主猜想和关于希尔

波特模形式的伽罗华表示的研究贡献, 已经使他成为过去150年以来对代数数论作出渊深贡献的极少数优秀数学家之

一. 但是, 正象我们现在所知道的, 他并没有躺在这些桂冠上休息, 而从1986年夏他又一直默默地工作着, 朝向一

个更伟大的目标.""过去35年的代数数论和算术代数几何,大多被猜想所统治, 而少有肯定的定理. 这并不是要贬毁

留作代数数论的长期目标(例如, 椭圆曲线的BSD猜想, 或者阿庭关于他的非阿贝尔L-函数的全纯猜想). 安德鲁·怀

尔斯的工作是对这种研究模式的绝妙解毒剂,也是我们时代的最响亮的警示: 我们是能够期望最终解开数论中那些最

深奥的神谜的.